Cómo completar cuadrados fácilmente – Cómo completar cuadrados en una ecuación cuadrática – Ejemplos y ejercicios resueltos

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COMO COMPLETAR CUADRADOS FÁCILMENTE

Un trinomio es un polinomio de segundo grado, de la forma:

ax2 + bx + c

Completar cuadrados consiste en expresar un trinomio cualquiera en trinomio cuadrado perfecto (TCP).

Hay varias técnicas o formas de completar cuadrados.

Utilizaremos la técnica más sencilla, los pasos a seguir explicamos con el siguiente ejemplo.

 

Ejemplo: x2 – 6x +10

 

1

1x2 – 6x +10

El coeficiente de x2 debe ser 1.

En nuestro ejemplo cumple la condición, el coeficiente es 1.

2

(           )2 –  

Escribimos la siguiente plantilla, paréntesis al cuadrado y signo menos (–).

3

x          )2 –  

Se extrae la raíz cuadrada de x2, se obtiene x, se escribe dentro de los paréntesis.

4

x  –      )2 –  

Se copia el signo menos (–) del segundo término.

5

x  –  3  )2 –  

Se divide entre 2 el coeficiente del segundo término, dividimos 6 entre 2 se tiene 3.

6

x  –  3  )2 – 9

El resultado 3 se eleva al cuadrado, se tiene 32 igual 9 y se escribe después del signo menos (–). Hemos completado cuadrados.

7

x  –  3  )2 – 9 + 10

Escribimos + 10 que no fue parte de completar cuadrados

8

x  –  3  )2  + 1

Resolviendo – 9 + 10 se tiene + 1

 

Vídeo de como completar cuadrados fácil:  https://youtu.be/2QbQmOFuHHo


COMO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETANDO CUADRADOS


Una ecuación de segundo grado en su forma general se escribe:

ax2 + bx + c = 0

Completar cuadrados consiste en expresar un trinomio cualquiera en trinomio cuadrado perfecto (TCP).

Hay varias técnicas o formas de completar cuadrados.

Utilizaremos la técnica más sencilla, los pasos a seguir para resolver la ecuación de segundo grado completando cuadrados explicamos con el siguiente ejemplo.

 

Ejemplo: x2 – 4x – 12 = 0

Completamos cuadrados en el primer miembro de la ecuación

 

1

1x2 – 4x – 12 = 0

El coeficiente de x2 debe ser 1.

En nuestro ejemplo cumple la condición, el coeficiente es 1.

2

(           )2 

Escribimos la siguiente plantilla, paréntesis al cuadrado y signo menos (–).

3

( x          )2 

Se extrae la raíz cuadrada de x2, se obtiene x, se escribe dentro de los paréntesis.

4

( x       )2 

Se copia el signo menos (–) del segundo término.

5

( x   2  )2 

Se divide entre 2 el coeficiente del segundo término, dividimos 4 entre 2 se tiene 2.

6

( x   2  )24

El resultado 2 se eleva al cuadrado, se tiene 22 igual a 4 y se escribe después del signo menos (–). Hemos completado cuadrados.

7

( x   2  )24 – 12 = 0

Escribimos - 12 que no fue parte de completar cuadrados y escribimos la ecuación completa.

8

( x   2  )2  – 16 = 0

Resolviendo – 4 – 12 se tiene – 16

 

Ya hemos completado cuadrados.

Ahora despejamos la variable x aplicando propiedades matemáticas:

 

9

( x   2  )2  = 16

-16 pasa al segundo miembro como + 16.

10

x – 2 = ± √16

Por propiedad matemática, el exponente 2 del primer miembro pasa al segundo miembro como raíz cuadrada, con el signo ±

11

x – 2 = ± 4

Se extrae la raíz cuadrada de 16, es 4.

12

x  = 2 ± 4

-2 del primer miembro pasa al segundo miembro como + 2

13

x1  = 2 + 4

Generamos la primera raíz con el signo +

14

x1  = 6

Sumamos 2 + 4, se tiene 6. Tenemos la primera raíz

15

x2  = 2 - 4

Generamos la segunda raíz con el signo -

16

x2  = - 2

Resolviendo 2 – 4 se tiene -2. Tenemos la segunda raíz.